Nota

Para comprender mejor el blog, se aconseja leer desde abajo hacia arriba

Saludos ^^

Presentaciones utilizadas en el Taller de Matemáticas.

Pongo los links de descarga para Rapidshare:
Presentación 1
Presentación 2

Resolución de problemas por Estrategias Heurísticas.

INTRODUCCIÓN

Antes de empezar  a hablar de las diferentes estrategias que existen, me gustaría  comentar tanto  lo que es un problema como lo que es un  modelo de resolución.

¿Qué es un buen problema?

1.- Representa  un desafío para quien lo intenta resolver.

2.- No deja bloqueado de entrada a quien lo ha de resolver.

3.- Tiene interés por sí mismo.

4.- Estimula en quien  lo resuelve el deseo de proponerlo a otras personas.

5.- Proporciona al resolverlo un determinado placer difícil de explicar pero agradable.

La resolución del problema es el proceso de ataque de ese problema:  aceptar el desafío, formular preguntas, clarificar el objetivo, definir y ejecutar el plan de acción  y evaluar la solución. Llevará consigo el uso de la heurística, pero no de una manera predecible, por que si la heurística pudiera ser  prescrita de antemano, entonces ella se convertiría en algoritmo y el problema en ejercicio.

En la resolución de problemas  podemos servirnos de modelos o guías que nos faciliten el camino que debemos recorrer a lo largo de todo el proceso de resolución.

Existen  varios modelos de resolución de problemas pero sólo voy a comentar el de un gran matemático llamado Miguel de Guzmán (sí os interesan otros os puedo dar bibliografía)

La finalidad de éste modelo consiste en adquirir unos cuantos hábitos mentales que capaciten para un manejo eficaz de los problemas. Si dichos hábitos son sanos, la actividad mental será un ejercicio menos costoso, suave e incluso placentero.

Para pensar mejor es bueno:

1.- Tener un modelo al que ajustarse.

2.- Hacer mucha práctica de pensar, tratando de ajustarla a dicho modelo.

3.- Tener una forma de examinar nuestro proceso, pues sucede con frecuencia que sólo interesa el resultado de un problema y no su proceso de resolución.

En esquema éste modelo se basa en cuatro fases:

1ª.- Familiarización con el problema.

2ª.- Búsqueda de estrategias.

3ª.- Llevar adelante la estrategia.

4ª.- Revisar el proceso y sacar conclusiones de él.

En la primera fase intentaremos sacar todo el mensaje contenido en el enunciado mirando el problema pausadamente y con tranquilidad para saber claramente cuál es la situación de partida, cuál la de llegada y lo que hay que lograr.

En la segunda fase, se debe tratar de acumular distintas formas de ataque del problema. Se trata de que fluyan de la mente  muchas ideas, aunque en principio  puedan parecer descabelladas, en ocasiones las más estrafalarias pueden resultar las mejores.

Para facilitar el flujo de ideas posibles, nos podemos ejercitar en la práctica de unas cuantas normas generales, que permiten construir diversas estrategias en la resolución de problemas.

En la tercera fase, es el momento de juzgar de entre todas las estrategias que han surgido, aquella o aquellas que tengan más probabilidad de éxito. Después de elegir una la llevamos adelante con decisión y si no nos condujera a buen puerto volveríamos a la fase anterior de búsqueda de estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos conduzcan a la solución.

En la cuarta fase, ya se ha decidido finalizar el trabajo sobre la resolución del problema que nos ocupa, no importa mucho que se haya resuelto o no; a veces se aprende más de los problemas intentados con interés y tesón… y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.

El objetivo que se pretende, que es tratar de mejorar los procesos de pensamiento en la resolución de problemas,  puede quedar perfectamente realizado tanto en un caso como en el otro.

Lo que sí es muy importante para conseguir el objetivo, es la reflexión profunda sobre la marcha que se ha seguido.

Esta fase del proceso puede ser la más provechosa de todas… y la que con más frecuencia olvidamos de realizar.

Para poder realizar con éxito la segunda fase del modelo de resolución de problemas, nos centraremos en lo siguiente:

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS

Las estrategias nos permiten transformar el problema en una situación más sencilla y que sepamos resolver.

Es conveniente y necesario a la hora de resolver problemas, conocer las posibles estrategias o herramientas heurísticas que existen. Estas son:

1.- ANALOGÍA O SEMEJANZA.

2.- SIMPLIFICAR, PARTICULARIZAR.

3.- ORGANIZACIÓN, CODIFICACIÓN.

       -Técnicas asociadas: Esquema, Notación, Lenguaje, Figura, Diagrama, Gráfico, Modelos manipulativos.

4.- ENSAYO Y ERROR.

5.- RAZONAMIENTO REGRESIVO.     

A continuación vamos a describir de forma detenida alguna de estas estrategias. Se debe tener en cuenta que muy pocos problemas se resuelven utilizando una única estrategia, en general se necesitará la utilización de varias.

1.- ANALOGÍA O SEMEJANZA:      

Consiste en la búsqueda de semejanzas (parecidos, relaciones, similitudes) en el “archivo” de la experiencia, con casos, problemas, juegos etc. que ya se hayan resuelto.

A veces, ante la situación que nos ocupa, nos podemos preguntar:

                 – ¿A qué nos recuerda?

                 – ¿Es como aquella otra?

Es muy bueno, a  fin de encontrar un buen asidero que nos proporcione confianza, buscar situaciones semejantes a la propuesta. Al hacerlo, probablemente, surgirán procedimientos de ataque de dichas situaciones semejantes, que nos proporcionarán estrategias válidas para la que nos ocupa.

Esta búsqueda, será más fácil cuanta más experiencia tengamos en la resolución de problemas.

Esta estrategia suele ir asociada a la particularización y a la generalización.

 

2.- SIMPLIFICAR, PARTICULARIZAR:

 

Consiste en pasar de la consideración de un conjunto de objetos dado a considerar un conjunto más pequeño (o incluso un solo objeto) contenido en el conjunto dado.

Particularizar, significa simplificar el problema haciéndolo más concreto y específico, hasta que sea posible hacer algún progreso.

A veces te encuentras con un problema que resulta difícil por su tamaño, por tener demasiados elementos que lo hacen enrevesado y oscuro. En este caso se puede empezar construyendo un problema semejante más sencillo, tratar de resolverlo y luego proceder a complicarlo hasta llegar al propuesto inicialmente.

Otras veces el problema visto en su conjunto resulta inabordable, entonces para empezar se puede abordar una parte de él que parezca más simple.

Es una de las mejores estrategias para los principiantes, pues sirve para adquirir confianza y en otros casos proporciona ayuda en los atascos y bloqueos y nos permite manipulando los datos entrar en materia.

Se utiliza en la técnica de demostración lógica denominada  “contraejemplo”: basta encontrar una sola excepción para refutar de forma irrevocable lo que pretende ser una regla o una afirmación de carácter general.

La particularización puede hacerse al azar  para entender el significado del problema o de forma sistemática para preparar el terreno hacia la generalización.

Acude a ésta estrategia cuando no poseas ninguna idea que te haga prosperar, ya que en múltiples ocasiones te permitirá lograr un avance.

Puede ir relacionada con otras estrategias como : Generalización, Modificación del problema, Experimentación.

3.- ORGANIZACIÓN, CODIFICACIÓN:

La organización, en general, consiste en adoptar un enfoque sistemático del problema. Suele ser de gran ayuda enfocar el problema en términos de tres componentes fundamentales: antecedentes (origen y datos), el objetivo y las operaciones que pueden realizarse en el ámbito del problema.

Las técnicas asociadas a la organización, pasan por realizar: símbolos apropiados, croquis, gráficos, figuras, diagramas y esquemas. Estos símbolos o dibujos no se reservan al uso exclusivo de la Geometría; una figura o gráfico puede ayudar considerablemente en todo tipo de problemas, que nada tienen de geométrico, ya que las figuras trazadas sobre el papel son fáciles de hacer, fáciles de conocer y fáciles de recordar.

Las figuras que te fabriques del problema deben incorporar, de alguna forma sencilla, los datos relevantes  y suprimir los superfluos que pueden conducir a confusión. De ésta forma pueden quedar resaltadas visualmente las relaciones entre los aspectos más importantes del problema y de ahí muy a menudo se desprenden luces que clarifican sustancialmente la situación.

Una buena organización suele ir asociada con  la elección de una notación o código que organice la búsqueda de posibles caminos  hacia la solución.

Las diferentes notaciones y códigos nos conducen a utilizar un determinado lenguaje.- Los lenguajes que resultan útiles en la resolución de problemas son: El lenguaje de la lógica, el de las Matemáticas (geométrico, algebraico, analítico, probabilístico  etc.), el analógico (modelos, manipulaciones etc. ) y el imaginativo o pictórico (figuras, esquemas, diagramas etc.).  

4.-ENSAYO Y ERROR

Consiste en realizar los siguientes pasos:

1.-Elegir un valor (resultado, operación o propiedad) posible.

2.-Llevar a cabo con éste valor las condiciones indicadas por el problema.

3.-Probar si hemos alcanzado el objetivo buscado.

5.- RAZONAMIENTO REGRESIVO:

Una técnica muy común y fértil del pensamiento matemático consiste en suponer el problema resuelto y trabajar desde el principio con su solución como si fuera un elemento conocido. Este método es muy común en álgebra elemental.

Cuando suponemos el problema resuelto, lo más común es remontar desde la situación final a la inicial, recorriendo de forma inversa el que luego será el proceso de resolución.

Conclusión: Hemos visto diversas estrategias heurísticas que deberán ser utilizadas para atacar un problema. Muchas veces tendremos que hacer uso de una combinación de estrategias y sobre todo, de mucha mucha paciencia.

Cubo de Rubik

 

 

No podía terminar este blog sin mencionar al tan famoso Cubo de Rubik. El Cubo de Rubik (o Cubo mágico, como se le conoce muchos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974. Se estima que más de 100 millones de cubos de Rubik o imitaciones han sido resueltos a lo largo del mundo entero. Su mecanismo sencillo sorprende tanto desde el punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras.

El invento, descendiente de un primer prototipo de sólo dos capas, es un tipo de rompecabezas consistente en un cubo en el que cada una de sus seis caras está dividida en nueve partes, 3×3, lo que conforma un total de 27 piezas que se articulan entre sí gracias al mecanismo de la pieza interior central, oculta dentro del cubo. El resto de las piezas es visible y se pueden observar tres tipos que no pierden su condición a lo largo de los múltiples movimientos que se realizan. Estas piezas son 6 piezas centrales de cara, definen el color que corresponde a cada cara y mantienen siempre la orientación relativa entre ellas, son de un solo color, 12 piezas arista, se encuentran en los bordes y son de dos colores y 8 piezas vértice que se encuentran en las esquinas y son de tres colores.

PIEZAS CENTRALES:

Estas piezas están fijadas a la pieza central oculta y permiten únicamente el giro en sus 360 grados, dando lugar al giro de toda una cara, arrastrando con ello todas las piezas que se encuentran a su alrededor.

PIEZAS ARISTAS Y VERTICE:

Los otros dos tipos no tienen más fijación que su propio diseño, lo que permite que giren alrededor de las primeras de una forma aparentemente mágica.

MODELO BASE Y VARIANTES:

Este modelo, el más extendido, fue un verdadero éxito de ventas en las jugueterías de todo el mundo a principios de los ochenta y precedió a la aparición de diversas variantes, como el Cubo de Rubik 2×2×2, el de 4×4×4, el de 5×5×5, y otras variantes no cúbicas de sorprendente dificultad y no menos sorprendente diseño.

En 1994 Melinda Green, Don Hatch, y Jay Berkenilt crearon un modelo tetradimensional (3×3×3×3) análogo de el Cubo de Rubik en Java, el llamado MagicCube4D, con muchos más estados posibles. Hasta 2007 sólo 55 personas lo han conseguido resolver. En 2006 Roice Nelson y Charlie Nevill crearon el modelo pentadimensional (3×3×3×3×3), que hasta 2007 sólo ha sido resuelto por siete personas.

RESOLUCIÓN:

No voy a entrar en este artículo en la resolución del cubo de rubik. Existen numerosos artículos en la red. A continuación os dejo un enlace en el que nos lo explica paso a paso:

Resolución estándar

Con este método yo lo he conseguido resolver en 1 minuto y 15 segundos. Para ello he tenido que modificar algunos movimientos. Aún así, el cubo se puede resolver de una manera muchísimo más rápida. Es lo que se conoce como “speedcubing”. Os pongo también un enlace donde se nos enseña este método:

Speedcubing>

El Solitario

(Sacado de la colección de “Juegos de Ingenio” de RBA)

Cuenta la leyenda que el Solitario (y no nos referimos al bandolero barbudo) fué inventado en Francia en el siglo XVII por un prisionera de la Bastilla, que de esta forma entretenía sus largas horas de aburrimiento. Sin embargo, esta historia nunca ha sido confirmada por las fuentes más antiguas de que se dispone, y todo indica que se inventó en fecha posterior.

Del solitario existen dos versiones: la de 37 casillas y la de 33. La primera referencia artística que se conece sobre el mismo corresponde a un grabado de Berey, datado en 1697, en el que puede verse a la princesa de Soubize jugando a la versión de 37 casillas. El Solitario estaba de moda por aquel entonces en la corte de Lius XIV. En 1710, Gottfried Wilhelm Leibniz, matemática y filósofo alemán, publica un artículo sobre el Solitario. Trata sobre la versión de 37 casillas, que era la modalidad más común en aquella época, y en él se explica: “Aquel que elimina todas las piezas hasta la última, de acuerdo con esta regla de saltar y comer, gana; pero aquel que es forzado a dejar más de una pieza sobre el tablero, no lo consigue”. Leibniz también propuso varios diseños geométricos.

La primera descripción que se conoce sobre el Solitario de 33 casillas se encuentra en un libro alemán de J. C. Wiebleg datado en 1779. Y serña finálmente esta versión la que se hará más popular. En 1803, el solitario de 33 casillas forma parte del catálogo de juegos de Bestelmeier, y durante el siglo XIX se extendió por todo el mundo.

El objetivo clásico del solitario consiste en oculpar inicialmente cada casilla con una pieza excepto la central. Acto seguido, dando saltos, se trata de ir eliminando una a una todas las piezas, hasta que quede solamente la última, que ya no podrá saltar por encima de ninguna. La solución se considera óptima si se consigue que la última pieza quede situada en la casilla central.

Para resolverlo, debemos descomponer el tablero en subgrupos de bolas e ir resolviéndolos por separado para posteriormente aplicarlo al conjunto.

La Teoría de Grupos, que se dedica al estudio de los mismos, es una parte del álgebra y en el marco de esta teoría general es donde se ubican las soluciones de gran parte de los juegos de ingenio. El solitario, es un caso típico. En 1998, el algebrista Arie Bialastocki propuso asignar una letra a cada casilla del tablero; a continuación inventó una operación entre esas letras que las convirtió en un grupo. Y a partir de ese modelo abstracto, las herramientas de la Teoría de Grupos dictaron su sentencia inapelable: “En el Solitario de 33 casillas se puede acabar siempre con una sola pieza al final, mientras que en el de 37 casillas ello no es posible”.

Dejo un vídeo con la solución:

Los puentes de Konigsberg

Seguro que cuando eras pequeñ, en la escuela, alguna vez algun amigo tuyo te habrá pedido que resuelvas el problema de la casita. El problema es sencillo, tienes que pasar por todas las esquinas sin repetir ninguna y cubriendo todas las líneas. Yo cuando lo intenté, apenas tendría 8 años, me lanzé a resolver el problema de forma precipitada y sin ninguna estrategia de base para atacarlo. Creo que no hace falta decir que fallé unas cuantas veces antes de resolverlo (y no! mi estrategia de base no era la de “ensayo-error” ;P).

Pues puede  que no lo supieras (o puede que sí), pero un problema similar al de la casita tuvo un gran impacto en las matemáticas actuales. Incluso Euler dedicó una gran parte de su tiempo y sus investigaciones a explicar el fenómeno. Se trata de los Puentes de Konigsberg.

Segúramente ahora te estés preguntando : ¿Los puentes de Konigsqué? Pues sí, de Konigsberg. Konigsberg era una ciudad de Prusia que cruzaban el río Pregel. El problema era similar al de la casita: ¿Puede una sola ruta atravesar todos los puentes de una sola vez?

Si esto se lo planteásemos a nuestros alumnos de primaria, segúramente se lanzarían sin pensar a por el problema aunque (salvo casos de niños empeñados en resolver algo imposible, yo creo que era uno de esos) a los pocos minutos lo darían por imposible.

Para demostrar el teorema, Euler llamó a cada isla con una letra mayúscula y a cada puente con una letra minúscula:

 

En primer lugar, si para ir de A a B hubiese dos puentes, no importa el puente que se coja, el resultado será el mismo. Además teniendo en cuenta que para ir de A a B se cruza un sólo puente (secuencia AB) y se necesitan dos letras, para ir de A a B y luego a C (ABC) se necesitan dos puentes y tres letras, etc. Se comprende que se necesita una secuencia de ( letras para cruzar los siete puentes (7+1=8).

Además tenemos que sea la isla que sea, se dará una situación similar a esta:

En esta situación al atravesar “a” o bien llegamos o bien salimos de A, al atravesar los puentes “a”, “b” y “c” pasamos dos veces por A y así sucesivamente, es decir, el número de veces que pasamos por A (N) al atravesar todos los puentes será el número de puentes (n) más 1 y dividido por dos: N=(n + 1)/2

De esta forma tenemos que en nuestro problema, como a A le llegan 5 puentes habrá que pasar 3 veces por él, y como B, C y D  tienen 3 puentes habrá que pasar dos veces por cada uno de ellos, por tanto, 3 veces por A  más 2 veces por B más 2 veces por C más 2 veces por D, son 9 letras, y como ya habíamos dicho antes se deberían necesitar sólo 8, por tanto ahí hay una contradicción. A+A+A+B+B+C+C+D+D=9

Esta contradicción demuestra que no se puede resolver el problema. Claro, ahora os preguntaréis: ¿Y esto de qué nos sirve con nuestros chicos de primaria? Pues básicamente sirve para hacerles ver que antes de ponerse a resolver un problema “a lo loco”, lo que deben hacer es pensar sobre las diferentes formas de atacarlo y razonar si tiene o no solución. Más adelante hablaré sobre las estrategias heurísticas para la resolución de problemas para que nuestros alumnos, dependiendo del problema, se planteen, utilizen y combinen estrategias sobre distintas maneras de atacar el problema.

Bueno, he de decir también, que finalmente, y aunque no os lo creáis, conseguí dar con la solución al problema. Puede que no sea una solución muy viable pero es una solución . El único inconveniente que tendríamos es que nos mojaríamos un poco (¡sólo un poco!) pero bueno, con una bañador, una toalla y unas chancletas, seremos históricamente reconocidos por haber conseguido resolver el gran enigma de los Puentes de Konigsberg!

Torres de Hanói

Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas.

Consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en la primera varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento.

El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.

Las reglas son:

• Sólo se puede mover un disco cada vez.
• Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
• Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

El problema de las Torres de Hanói es curiosísimo porque su solución es muy rápida de calcular, pero el número de pasos para resolverlo crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos.

Existen otras versiones del problema con un número diferente de varillas. Aunque se conocen algoritmos eficientes que resuelven el problema con 3 varillas de manera óptima, no se han encontrado aún sus contrapartidas para cualquier número (N igual o superior a 3) de ellas.

Otra manera de resolverlo es basándose en el disco más pequeño, en este caso el de hasta arriba. El movimiento inicial de este es hacia la varilla auxiliar. El disco número dos por regla, se debe mover a la varilla número tres. Luego el disco uno se mueve a la varilla tres para que quede sobre el disco dos. A continuación se mueve el disco que sigue de la varilla uno, en este caso el disco número tres, y se coloca en la varilla dos. Finalmente el disco número uno regresa de la varilla tres a la uno (sin pasar por la dos) y así sucesivamente. Es decir, el truco está en el disco más pequeño.

En el aula, no podemos pretender que nuestros alumnos resuelvan el problema con 7 aros, a la primera. Nuestra tarea como docentes será guiarles para que ellos mismos sean capaces de resolverlo. Para ello, primero probaremos a resolverlo con 3 aros, posteriormente con 4 y así sucesivamente hasta llegar a 7. Esto nos permitirá ver el “mecanismo” de resolución que tiene el problema.

 

En el aula, no podemos pretender que nuestros alumnos resuelvan el problema con 7 aros, a la primera. Nuestra tarea como docentes será guiarles para que ellos mismos sean capaces de resolverlo. Para ello, primero probaremos a resolverlo con 3 aros, posteriormente con 4 y así sucesivamente hasta llegar a 7. Esto nos permitirá ver el “mecanismo” de resolución que tiene el problema.

Nota: Como en los anteriores post, os dejo un enlace con el problema de las Torres de Hanói on-line en Flash. ¡Que lo disfrutéis!

Torres de Hanói.

Sudoku

Sudoku, es un pasatiempo que se popularizó en Japón en 1986, aunque es originario de Estados Unidos, y se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005. El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3×3 (también llamadas “cajas” o “regiones”) con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar números para mayor claridad. Lo que importa, en todo caso, es que sean nueve elementos diferenciados. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula. Un sudoku está bien planteado si la solución es única. La resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas.

El sudoku representa un modelo de belleza matemática al distribuir armónicamente los números de modo que no se repitan ni por filas, ni por columnas, ni por regiones de 3×3. Así se logra situar los dígitos del 1 al 9 de forma equilibrada, tanto desde la escala de cada cuadrante como desde el cuadro general con 81 casillas. A diferencia de los crucigramas, no es preciso esperar para verificar la corrección general porque la simple observación final, si se lo completa, demuestra la disposición perfecta.
En la escuela el agrupamiento del alumnado en las clases es una cuestión clave. Las fórmulas de “clasificación” son variadas, desde grupos homogéneos en resultados académicos, e incluso del mismo sexo, hasta equipos diversificados según intereses, buscando apoyos discentes entre condiscípulos que se complementan en sus capacidades y competencias.

El sudoku, que aunque fue creado originalmente como un pasatiempo, ayuda a desarrollar el intelecto ya que exige manejar los números, práctica que se ha perdido mucho con el uso de la calculadora. Con el Sudoku el alumno pone en práctica el método científico de ensayo y error, marcándose una hipótesis, probando a colocar los números en el cuadro de acuerdo con ésta. A la hora de poner Sudokus a nuestros alumnos, habrá que tener en cuenta el grado de dificultad del ejercicio. Para ello, comenzaríamos con Sudokus infantiles de 2 x 2 cajas, conteniendo cada una de estas 4 recuadros.

Nota: Os dejo el enlace de un sudoku on-line que podría ser utilizado en el aula para hacer explicaciones y demostraciónes con la ayuda de la pizarra digital.

 Sudoku

Tangram

No podía empezar de otro modo que (re)presentándoos al Tangram. Si vamos a nuestra amiga Wikipedia, nos dirá que “El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado “Chi Chiao Pan” que significa “juego de los siete elementos” o “tabla de la sabiduría”. Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones “tang” que significa chino con el vocablo latino “gram” que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.” Aunque la verdad es que esto no nos importa mucho ya que el motivo de esta empresa es mostrar las posibilidades que nos ofrece este antiguo juego.

 

El tangram chino es un rompecabezas fácil de construir puesto que se obtiene dividiendo un polígono en cuadrados , triángulos , romboides , etc todo ello dependiendo del modelo de tangram que queramos obtener. Generalmente un tangram está formado por los siguientes polígonos:

1. Triángulos Isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.

2. Cuadrado: polígono regular de cuatro lados. Esto es, es una figura poligonal de cuatro lados iguales en la que los cuatro ángulos internos también son iguales. Al ser regular, los cuatro ángulos internos son iguales a 360º/4 = 90º, es decir, sus cuatro ángulos internos son rectos.

3. Un paralelogramo no rectángulo (romboide): el polígono esta formado por cuatro lados, paralelos dos a dos y tiene sus ángulos de los lados opuestos iguales. Sus propiedades son:

a) En todo paralelogramo los lados y ángulos opuestos son iguales.

b) Cada diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.

c) Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

d) dos ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios.

Eso sí, no nos podemos poner a colocar piezas al “tun-tun” ya que se deben respetar dos sencillas reglas:

• 1. Utilizar en cada figura todas las piezas
• 2. No superponerlas

Este juego implica la necesidad de comprender unos conceptos abstractos. Utilizando para ello la manipulación de figuras, este juego contribuye a que el niño desarrolle el sentido espacial, permitiendo enriquecer su imaginación y su fantasía, teniendo un alto valor educativo, como ejercicio de concentración.

Por esta razón hoy en día el Tangram no se usa sólo como un entretenimiento, se utiliza también en psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía, como por ejemplo en el área de enseñanza de las matemáticas, el Tangram se usa para introducir conceptos de geometría plana, con él se pueden construir infinidad de figuras en dos dimensiones, al manipular las 7 piezas como el cuadrado, triangulo, paralelogramo, trapecio, etc. como también figuras de animales (conejos, gatos, etc.), cosas (casas, puentes, barcos, etc.) y humanas, promoviendo el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas, como el calculo del área de figuras planas, ejemplo: el teorema de Pitágoras.

Nota: Dejo a vuestra disposición un Tangram programado en Flash para poder utilizar en explicaciones con pizarra digital.

Tangram

Colección de juegos matemáticos.

El juego en la educación es un arma eficaz que puede colaborar con nosotros en el desarrollo de las competencias básicas, no sólo en el área de las matemáticas, si no también en las restantes. La importancia del juego proviene principalmente de sus posibilidades educativas. A través del juego el niño revela al educador, su genuino carácter, sus defectos y virtudes. Con el juego, los niños se sienten libres, dueños de hacer todo aquello que espontáneamente desean, a la vez que desarrollan sus cualidades.El juego nos presenta dos elementos muy importantes como son: la creatividad y la libertad. Esto implica valores morales como espíritu de superación, lealtad, cortesía, alegría, responsabilidad, perseverancia, espíritu deportivo, dominio de si mismo.

De acuerdo a las ventajas que nos ofrecen los juegos en el área de la educación, me he animado a hacer una recopilación de aquellos que influyen en el desarrollo de las competencias matemáticas.

Decir también que aunque sé de sobra que podría haber hecho un blog más “convencional” o que abordase por encima una mayor cantidad de temas, he preferido emprender este proyecto ya que, a pesar de ser una elección arriesgada, no deja de ser un tema que me apasiona. Así que espero que disfrutéis leyéndolo casi tanto como yo lo he hecho escribiéndolo.